Wahrscheinlichkeit eines Spielausgangs berechnen
Zuletzt aktualisiert:
Die Wahrscheinlichkeit eines Spielausgangs berechnet man, indem man ein Modell der Spielmechanik aufstellt, es mit Leistungsdaten der Teams füttert und den Spielverlauf sehr oft durchrechnet. Für Torsportarten ist das Standardverfahren das Poisson-Modell: Man schätzt für beide Mannschaften eine erwartete Torzahl λ und berechnet daraus die Wahrscheinlichkeit jedes einzelnen Ergebnisses. Sieg-, Unentschieden- und Niederlagenwahrscheinlichkeit ergeben sich als Summe der jeweils passenden Ergebnisse. Für Tennis funktioniert das nicht — dort simuliert man Punkt für Punkt auf Basis der Aufschlagstärke. Entscheidend ist in allen Fällen nicht die Wahl des Modells, sondern die Qualität der Eingangsgrößen.
Das Poisson-Modell für Torsportarten
Die Poisson-Verteilung beschreibt, wie wahrscheinlich eine bestimmte Anzahl seltener Ereignisse in einem festen Zeitraum ist. Bei erwarteten λ Toren ist die Wahrscheinlichkeit für genau k Tore:
P(k) = λk · e−λ ÷ k!
Rechenbeispiel: Heim erwartet λ = 1,6 Tore, Gast λ = 1,1. Die Wahrscheinlichkeit für 2:1 ergibt sich als P(2 Heimtore) × P(1 Gasttor) = 0,258 × 0,366 = 9,4 %. Wiederholt man das für alle Ergebnisse bis etwa 8:8 und summiert, kommt man auf rund 46 % Heimsieg, 26 % Unentschieden und 28 % Auswärtssieg.
Das reine Poisson-Modell unterschätzt Unentschieden systematisch, weil es beide Torzahlen als unabhängig behandelt — real beeinflussen sich die Teams gegenseitig. Übliche Korrekturen sind der Dixon-Coles-Ansatz für niedrige Ergebnisse oder eine Nachkalibrierung an tatsächlichen Ergebnissen.
Woher kommt λ?
λ ist das eigentliche Problem. Die Torzahl vergangener Spiele ist ein schwaches Signal, weil sie viel Zufall enthält. Belastbarer sind Expected Goals (xG) — die Summe der Torwahrscheinlichkeiten aller Torschüsse, gewichtet nach Position und Situation. Ein Team, das über fünf Spiele 9,0 xG erzeugt und 4 Tore erzielt hat, wird in den Folgespielen eher in Richtung 1,8 Tore pro Spiel tendieren als in Richtung 0,8.
Dazu kommen Anpassungen für die Stärke des Gegners, den Heimvorteil und den Liga-Schnitt. Letzterer muss je Liga eigenständig sein: Wer den Punkte-Schnitt der WNBA auf NBA-Spiele anwendet, erhält systematisch falsche Über/Unter-Prognosen — ein Fehler, der in Modellen häufig unbemerkt bleibt, weil er die Sieg-Wahrscheinlichkeit kaum verzerrt.
Welches Modell passt zu welcher Sportart?
| Sportart | Verfahren | Wichtigste Eingangsgröße | Unentschieden möglich |
|---|---|---|---|
| Fußball | Poisson mit xG | xG-Form beider Teams | ja |
| Handball | Poisson, hohe λ | Tore erzielt/kassiert | ja |
| Eishockey | Poisson + Overtime | Tore je Liga-Schnitt | nein (Overtime) |
| Basketball | Normalverteilte Punktdifferenz | Team-Rating, Liga-Pace | nein |
| Tennis | Punkt-für-Punkt-Simulation | Aufschlag-Haltequote | nein |
| Baseball | Poisson auf Runs | Starting Pitcher, Liga-Schnitt | nein |
| American Football | Punktedifferenz + Spread | Team-Rating | praktisch nein |
Warum Monte-Carlo statt geschlossener Formel?
Für die Siegwahrscheinlichkeit allein genügt oft eine Formel. Sobald aber mehrere Märkte aus demselben Modell kommen sollen (Sieg, Über/Unter, Handicap, exaktes Ergebnis), wird die geschlossene Rechnung unhandlich. Eine Simulation löst das direkt: Man rechnet das Spiel 20.000 Mal durch und zählt, in wie vielen Durchläufen das jeweilige Ereignis eintrat. Alle Märkte stammen dann garantiert aus derselben Verteilung und können sich nicht widersprechen.
Der Preis ist Rechenzeit und ein kleiner Simulationsfehler: bei 20.000 Durchläufen liegt die Unsicherheit einer 50-%-Schätzung bei etwa ±0,35 Prozentpunkten, deutlich unter dem Fehler der Eingangsgrößen selbst und damit unkritisch.
Wie prüft man, ob die eigenen Wahrscheinlichkeiten stimmen?
Nicht an der Trefferquote allein. Ein Modell, das nur den Favoriten nennt, erreicht in vielen Ligen 60 bis 70 % — genau wie der Buchmacher. Aussagekräftig sind drei Prüfungen: Kalibrierung (traten Ereignisse mit vorhergesagten 60 % tatsächlich in rund 60 % der Fälle ein?), der Vergleich gegen den Buchmacher-Favoriten als Nulllinie, und Closing Line Value — bewegte sich der Markt nach der Prognose in deren Richtung?
Die dritte Prüfung ist die schnellste, weil sie nicht vom Ergebnis-Zufall abhängt. Pronoly führt alle drei öffentlich: Trefferquote gegen Buchmacher-Benchmark, ROI und CLV stehen in der Bilanz.
Hinweise
Pronoly ist ein Statistik- und Informationsangebot: Es werden keine Wetten vermittelt und keine Einsätze entgegengenommen. Alle Rechenbeispiele auf dieser Seite sind Mathematik, keine Ertragsaussage — ein positiver Erwartungswert sagt nichts über den Ausgang einer einzelnen Wette und garantiert keine Rendite. Angebot ab 18 Jahren. Bei Anzeichen von Spielsucht hilft die BZgA-Hotline 0800 1 37 27 00 (kostenlos und anonym).